[2016년 정발고]

--

[1학년 2학기 중간]

첫째항이 [eqn: -5], 공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a_10]의 값은?

②

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

두 집합 [eqn: X= left{-1,```0,```1,```2 right}], [eqn: Y= left{-2.```-1,```0,```1,```2,```3 right}]에 대하여 다음 중 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수인 것은?

②

① [eqn: y=-2x+1]	② [eqn: y=x^2 -1]	③ [eqn: y=2x-1]

④ [eqn: y= 2overx]	⑤ [eqn: y=root|x|]

세 함수 [eqn: f(x)=2x+1], [eqn: g(x)=3x+2], [eqn: h(x)=-x^2 +3]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: f circg=g circf]

ㄴ. [eqn: (f circ h)(-2)=1]

ㄷ. [eqn: (f circ g)circ h = f circ (g circ h)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: |a|+|b| ge |a+b|]

ㄴ. [eqn: |a|+|b| ge |a-b|]

ㄷ. [eqn: |a-b| ge |a|-|b|]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

세 조건 [eqn: p:-3 le x le 7], [eqn: q: -1 < x le a], [eqn: r: -b le x < 5]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: r]이기 위한 필요조건이고, [eqn: q]는 [eqn: r]이기 위한 충분조건이다. 정수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 최댓값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

각 항이 실수인 등비수열 [eqn: left{ a_n right}]에 대하여 [eqn: a_1 +a_2 =18],
[eqn: a_5 +a_6 =144]을 만족할 때, 수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항과 공비의 합은?

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)=2x^3 +x+1],
[eqn: g(x)=-3x+1]가 일대일 대응일 때, [eqn: (f circ (g circf)^-1 circ f)(-1)]의 값은?

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 세 집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]에 대하여 [eqn: P SUBSET Q]일 때,
[eqn: P SMALLINTER (Q SMALLINTER R)=P SMALLINTERR]이 성립한다.

ㄴ. 두 집합 [eqn: A=left{`x+y sqrt { 2}`|`x,```y는```유리수 right]와

[eqn: B= LEFT { `x+y sqrt {2} `|`x,```y는```무리수 RIGHT }]는 서로소이다.

ㄷ. 자연수, 정수 전체의 집합을 각각 [eqn: N], [eqn: Z]라 할 때,

[eqn: Z-N= LEFT { -x`|`x IN N RIGHT }]이다

ㄹ. 두 집합 [eqn: A= LEFT { `x`|`x는```25의```양의```약수 RIGHT }],
[eqn: B= LEFT { `x`|`x는```영어```단어``` prime rm number prime 에```들어```있는```모음 RIGHT }]에

대하여 집합 [eqn: B]의 진부분집합의 개수는

[eqn: n(A)]와 같다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

보기에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 ge x]이다.

ㄴ. 평행사변형이 아니면 마름모가 아니다.

ㄷ. 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a!=0]이면 [eqn: ab !=0]이다.

ㄹ. [eqn: n]이 자연수일 때, [eqn: n^2]이 [eqn: 5]의 배수가 아니면

[eqn: n]도 [eqn: 5]의 배수가 아니다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

공비가 양수인 등비수열 [eqn: left{ a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라 하면 [eqn: S_5 =10], [eqn: S _{10}=310}]이다. 이 때, [eqn: S_10]의 값은?

④

① [eqn: 30]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 70]

집합 [eqn: A=left{`x`|`x는```10```이하의```홀수 right]에 대하여
[eqn: left{`x`|`x는```10```이하의```소수right][eqn: SMALLINTER X != EMPTYSET]
을 만족하는 집합 [eqn: A]의 부분집합 [eqn: X]의 개수는?

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 28]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=ax+2|x-1|-3]가 일대일 대응이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값은 범위는?

③

① [eqn: a< -2]	② [eqn: a>2]

③ [eqn: a< -2] 또는 [eqn: a>2]	④ [eqn: -2<a<2]

⑤ [eqn: a ge0]

첫째항이 [eqn: 22], 제[eqn: 10]항이 [eqn: -14]인 등차수열 [eqn: left{ a_n right}]에 대하여
[eqn: |a_1 |+|a_2 |+|a_3 |+ cdots+|a_20 |]의 값은?

⑤

① [eqn: 460]	② [eqn: 461]	③ [eqn: 462]

④ [eqn: 463]	⑤ [eqn: 464]

함수 [eqn: y= 1 over 2x-1 +3]의 그래프에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: y= 1 over 2x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼

[eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 것이다.

ㄴ. 제[eqn: 1,```2,```4]사분면을 지난다.

ㄷ. 직선 [eqn: y=-x+ 5over2]에 대하여 대칭이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

무리함수 [eqn: y=a rootx+b +c]의 그래프에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.)

ㄱ. 함수 [eqn: y=a sqrt { x}]의 그래프를 평행이동한 것이다.

ㄴ. [eqn: a<0], [eqn: b<0], [eqn: c<0] 이면 정의역은 [eqn: LEFT { x`|`x ge - 5RIGHT }],

치역은 [eqn: LEFT { y`|`y le -c RIGHT }] 이다.

ㄷ. [eqn: a<0], [eqn: b<0], [eqn: c<0] 이면 제[eqn: 2,```3,```4]사분면을

지난다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: x>3]일 때, [eqn: x+ 1 overx-3]의 최솟값과 그 때의 [eqn: x]값의 합은?

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

서술형

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]는 음이 아닌 실수 전체의 집합에서 정의된 이차함수이다. 두 함수 [eqn: f], [eqn: f ^{-1}]에 대하여 [eqn: f(0)=2], [eqn: f^-1 (4)=1],
[eqn: f^-1 (10) =3] 을 만족한다. 이 때, [eqn: f(10)]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: f^-1]는 [eqn: f]의 역함수이다.)

[eqn: 52]

아래의 그림은 함수 [eqn: y= ax+b overx+c]의 그래프이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 서술하시오.

[eqn: a=-2], [eqn: b=8], [eqn: c=-3]

정수 전체의 집합 [eqn: U]의 두 부분집합
[eqn: A= LEFT { 3,```a+1,```2a ^{2} +5a-4 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { -7,```1,```7-a ^{2} RIGHT }]
에 대하여 [eqn: A SMALLINTER LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) ^{c} `=` LEFT { -1,```3 RIGHT }]일 때, 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: -1]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S _{n}]이
[eqn: S _{n}=n^2 +3n +1]일 때, 일반항 [eqn: a_n]과 [eqn: a_1 +a_50]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: a _{n} = {cases{5&```(n=1)#2n+2&```(n ge2)}}],   [eqn: 107]

[2016년 정발고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com